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案例七分段函数应用举例

2019-08-24 02:45 来源: 震仪

  案例七分段函数应用举例_建筑/土木_工程科技_专业资料。分段函数的实际应用 教学目标 (1)知识目标:能够根据简单的实际问题,建立分段函数的关系式,会画分段 函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。 (2)能力目标:引导学生理解数学建模的方法,培养学生

  分段函数的实际应用 教学目标 (1)知识目标:能够根据简单的实际问题,建立分段函数的关系式,会画分段 函数的图象并求简单的分段函数的定义域和值域。 (2)能力目标:引导学生理解数学建模的方法,培养学生观察、分析、归纳等 思维能力, 体会分类讨论思想以及从一般到特殊等学习数学的方法;加强学生对 实际生活中的数学背景知识及应用的认知, 学生不仅可以将其应用到专业学习上, 更能从数学的角度提升对各种问题知识感性认识和理解分析能力。 (3)情感态度与价值观:引导学生将实际问题用数学语言抽象概括,建立相应 的数学模型,培养学生分析问题及概括总结的能力,形成主动探求知识、合作交 流的意识与品质。 教学重难点 重点: 1、根据数学建模的方法,建立实际问题的分段函数关系式,解决问题。 2、分段函数图像的做法。 难点: 建立实际问题的分段函数关系式。 教学过程的设计 教学过程 一、课前复习 1.分段函数的定义。 2.作出以下分段函数的图像,分别求 出 f(-2), f(0), f(3)的值。 教师活动 提问: 回忆下什么是分段函 数,求值并作出所给 出的函数的图像。(让 学生黑板作出,并用 PPT 讲解) 学生活动 回忆分段函数定 义; 在练习本上作 练习。 设计意图 复习上节课所学 知识,为本节课内 容奠定基础。 ? x, x ? (0,??) y?? ?? x ? 1, x ? (??, 0? 1 教学过程 二、新课讲解 应用 1:用水收费问题 教师活动 学生活动 设计意图 1.首先提问学生当用 水量分别是 8 m3 , 我国是一个缺水的国家, 很多城市的生 10m3,12m3 时应缴多 活用水远远低于世界的平均水平. 为了 少水费? 加强公民的节水意识, 某城市制定每户 2.引导学生思考若用 月用水收费(含用水费和污水处理费) 水量设为 x, 应交水费 标准: 设为 y, 怎样写出函数 超过 10 的解析式? 不超过 3 3.利用多媒体进行用 用水量 m 3 10 m 部分 水量的动态演示分 部分 析,引导学生寻找发 收费 现 y 与 x 规律,同时 1.30 2.00 3 (元/ m ) 注重培养学生的分类 污水处理费 讨论的思想。 0.30 0.80 3 4.提问:学生思考的 (元/ m ) 结果,并让学生在黑 问题 1:若用水 8 m3 应交水费是多少? 板写出答案,画出该 问题 2:若用水 10 m3 应交水费是多少? 函数的图象。 问题 3:若用水 12 m3 应交水费是多少? 5.教师点评。 那么,每户每月用水量 x 与应交水费 y 之间的关系是否可以用函数解析式表 示出来? 选取一个简单的 生活实例,带领学 学生回答问题的。 生进入“分段函数 的实际应用“的学 习中,引导学生理 学生读题, 分析思 解 实 际 问 题 的 意 考。 思,建立相应的函 数解析式。 同时培养学生应 用分类讨论的思 分类讨论, 分析二 想 和 从 特 殊 到 一 种情况的收费情 般 等 数 学 的 方 法 况。 解决问题的能力。 学生练习。 回顾反思 总结归纳上题的思路 1、 应用函数解决实际问题的方法步骤。 方法,讲解重要的数 2、了解什么是数学建模;怎样利用数 学方法—数学建模, 学建模方法分析解决问题。 及它在实际问题中的 应用。 学生思考总结; 利用具体实例渗 透数学建模思想; 应用 2:出租车计费问题 某城市出租汽车收费标准为: 当行程不 超过 3km 时, 收费 7 元; 行程超过 3km, 但不超过 10km 时,在收费 7 元的基础 上, 超过 3km 的部分每公里收费 1.0 元; 超过 10km 时,超过 10km 部分每公里 收费 1.5 元.试求车费 y(元)与 x(km) 之间的函数解析式,并作出函数图像. 思考当行程是 12 公里时,出租车费用 是多少? 提问:按照行程不同, 可分为几种收费情 况? 分析 (PPT 动态演示) : 根据行程的范围,分 别写出相应的函数解 析式。 思考: ①根据实际问题, 应列哪种函数模 型。 (分段函数) ②根据行程不同, 可分为几种收费 情况?(三种) ③每种情况的函 数解析式是什 么? ④思考当行程是 12 公里时,出租 车费用是多少? 让学生再次体会 分段函数的应用, 由数学实例升华 到数学模型,再应 用其解决实际问 题的过程,激发学 生对新事物的学 习兴趣。 2 教学过程 三、本课小结 一个模型:分段函数 一个方法:数学建模方法 一种意识: 数学 “源于生活、 寓于生活、 用于生活” 教师活动 教师归纳总结。 学生活动 学生与教师共同 回顾本节课所学 内容。 设计意图 对于本节课的知 识进行归纳概括, 使学生明确所要 掌握的内容。 3